二元二次方程：是指二元变量的二次方程式$ax^2 by^2 cxy dx ey f=0$(其中$a,b,c,d,e,f$为已知数，$x,y$为未知量)。则此方程组的解叫做二元二次方程的解。对于学过高中数学的同学们来说，就一定不会陌生了。那么在什么时候我们要学习二元二次方程呢？答案是：在研究平面图形解析式、表述平面图形的形式基础上，学习二元二次方程，以便深刻地了解和进一步学习平面图形的习惯做法。
在解方程的过程中，我们会使用到因式分解法、二次公式、配方法等知识。这里重点介绍一下因式分解法：用因式分解法求解二次方程首先要对齐次二次方程进行系数化简，其次按照$x y$与$x-y$的公式，把式子变为形如$(a_1x b_1y)(a_2x b_2y)=0$的形式，然后再对两种情况讨论即可。而对于不齐次二次方程，则要使用配方法进行转化。
二元二次方程在解决平面几何问题中也有着广泛的应用，比如我们可以通过解二元二次方程来确定方程所表示线性方程组所对应的直线或圆的性质，进而确定多边形的形状以及各种展性函数曲线的对称轴等。
